 Каждый из голосующих на выборах вносит в избирательный бюллетень фамилии 10 кандидатов. На избирательном участке находится 11 урн. После выборов выяснилось, что в каждой урне лежит хотя бы один бюллетень и при всяком выборе 11 бюллетеней по одному из каждой урны найдется кандидат, фамилия которого встречается в каждом из выбранных бюллетеней. Докажите, что по крайней мере в одной урне все бюллетени содержат фамилию одного и того же кандидата.
Подсказка
Возьмите произвольный бюллетень из 11-й урны и рассуждайте от противного.
Решение
Возьмем произвольный бюллетень из 11-й урны. Пронумеруем кандидатов, фамилии которых встречаются в этом бюллетене. Предположим, что требуемое в задаче не выполнено. Тогда в k-й урне (k=1,2,...10) найдется бюллетень, не содержащий фамилии k-го кандидата. Набор этих бюллетеней вместе со взятым вначале бюллетенем из 11-й урны противоречит условию задачи.
| Разместил: KNOWED.RU Дата: 13.11.2009 Прочитано: 5699 | |  | |
|
08.05.2022 13:10
