| |
 Барон Мюнхгаузен заявил Георгу Кантору, что он может выписать в ряд все натуральные числа без единицы так, что только конечное их число будет больше своего номера. Не хвастает ли барон?
Пусть a1,a2, … ,an, … — выписанные в ряд все натуральные числа без единицы. Покажем, что в этой последовательности существует бесконечно много чисел, больших своего номера. Построим для этого новую последовательность bn натуральных чисел, заданную следующим рекуррентным соотношением:
Докажем, что все члены последовательности bn различны. Действительно, пусть какие-то два ее члена bk и bl равны. Если k > l > 1, то имеем , откуда bk – 1 = bl – 1, так как все члены последовательности an различны. Продолжая аналогичные рассуждения, получим bk – 2 = bl – 2 … bk – l + 1 = b1 Последнее равенство означает , что противоречит условию того, что последовательность an не содержит единицы. Противоречие доказывает, что все члены последовательности bn различны.
Так как bn — бесконечная последовательность различных натуральных чисел, то в ней существует бесконечно много членов, больших предыдущего (в противном случае она бы убывала начиная с некоторого места, что невозможно). Иными словами, для бесконечно многих k выполнено bk + 1 > bk, или . А это и значит, что бесконечно много членов последовательности an больше своего номера.
| Разместил: KNOWED.RU Дата: 15.11.2009 Прочитано: 3765 | |  | |
|
|
| alexsz |
|
|---|
 |
|
|
|
|
|
|
| Регистрация: 22.10.2012 |
|
|
|
swimsuit best fake rolex . I ve searched their web page but can t discover the color that Jess is donning which seems like a rust shade, replica rolex but did locate this bronze model. BRONZE FRINGE SWIMSUIT click on to go to River IslandAnd eventually replica hublot , cheap fake rolex onto these elegant Middleton sisters replica watch . The Issa gown that Kate wore when her engagement was introduced is again in inventory, although there's also a coral edition that is certainly really equivalent on the gown that Pippa wore just lately although attending a marriage replica audemars piguet . Equally attire can be found from replica iwc , as can be a (be however my beating coronary heart) lengthier edition that you just can watch. Issa Faux Wrap Tie Waistline Gown 5. 00 simply click to go to My WardrobeIssa Wrong Wrap Tie |
|
|
|
|
|
|
| alexsz |
|
|---|
|
|
|
|
|
|
|
| Регистрация: 22.10.2012 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| alexsz |
|
|---|
|
|
|
|
|
|
|
| Регистрация: 22.10.2012 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ваше сообщение будет опубликовано только после проверки и разрешения администратора.
|
Авторизация
Добро пожаловать,
Аноним
|
08.12.2012 11:13
