Читайте также

Главная  Лучшие    Популярные   Список  
задачи » Математика

Задача по математике №15

Математические задачи, не врошедшие в ЕГЭ Барон Мюнхгаузен заявил Георгу Кантору, что он может выписать в ряд все натуральные числа без единицы так, что только конечное их число будет больше своего номера. Не хвастает ли барон?

Пусть a1,a2, … ,an, … — выписанные в ряд все натуральные числа без единицы. Покажем, что в этой последовательности существует бесконечно много чисел, больших своего номера. Построим для этого новую последовательность bn натуральных чисел, заданную следующим рекуррентным соотношением:


Докажем, что все члены последовательности bn различны. Действительно, пусть какие-то два ее члена bk и bl равны. Если k > l > 1, то имеем , откуда bk – 1 = bl – 1, так как все члены последовательности an различны. Продолжая аналогичные рассуждения, получим bk – 2 = bl – 2 … bk – l + 1 = b1 Последнее равенство означает , что противоречит условию того, что последовательность an не содержит единицы. Противоречие доказывает, что все члены последовательности bn различны.

Так как bn — бесконечная последовательность различных натуральных чисел, то в ней существует бесконечно много членов, больших предыдущего (в противном случае она бы убывала начиная с некоторого места, что невозможно). Иными словами, для бесконечно многих k выполнено bk + 1 > bk, или . А это и значит, что бесконечно много членов последовательности an больше своего номера.
alexsz
Добавлено 08.12.2012 11:13 Комментарий: 3
alexsz
0

Регистрация: 22.10.2012
swimsuit best fake rolex . I ve searched their web page but can t discover the color that Jess is donning which seems like a rust shade, replica rolex but did locate this bronze model. BRONZE FRINGE SWIMSUIT click on to go to River IslandAnd eventually replica hublot , cheap fake rolex onto these elegant Middleton sisters replica watch . The Issa gown that Kate wore when her engagement was introduced is again in inventory, although there's also a coral edition that is certainly really equivalent on the gown that Pippa wore just lately although attending a marriage replica audemars piguet . Equally attire can be found from replica iwc , as can be a (be however my beating coronary heart) lengthier edition that you just can watch. Issa Faux Wrap Tie Waistline Gown 5. 00 simply click to go to My WardrobeIssa Wrong Wrap Tie
Ответить персональноСпуститься к концу Подняться к началу
Персональная информация
alexsz
Добавлено 22.10.2012 10:03 Комментарий: 2
alexsz
0

Регистрация: 22.10.2012
christian louboutin shoes Eberhard & Co. Extra Fort Edition Vitree Chronograph Watch rolex classic women fake rolex classic women fake
Ответить персональноСпуститься к концу Подняться к началу
Персональная информация
alexsz
Добавлено 22.10.2012 02:58 Комментарий: 1
alexsz
0

Регистрация: 22.10.2012
white ugg boots Delaneau Blueberries Rectangular Dome Invisible Damier Watches ugg boots clearance
Ответить персональноСпуститься к концу Подняться к началу
Персональная информация
Ваше сообщение будет опубликовано только после проверки и разрешения администратора.
Ваше имя:
Комментарий:
Смайл - 01 Смайл - 02 Смайл - 03 Смайл - 04 Смайл - 05 Смайл - 06 Смайл - 07 Смайл - 08 Смайл - 09 Смайл - 10 Смайл - 11 Смайл - 12 Смайл - 13 Смайл - 14 Смайл - 15 Смайл - 16 Смайл - 17 Смайл - 18
Информация о загрузке файлов
Допустимые форматы файлов: gif, jpg, jpeg, png
Максимальный размер загруженных файлов модуля: 100 MB
Максимально допустимый размер файла для загрузки: 1 MB
Максимально допустимая ширина изображения: 500 px
Максимально допустимая высота изображения: 500 px
Количество одновременно загружаемых файлов: 10

0 Файлов загружено


Секретный код:
Секретный код
Повторить:

Поиск по сайту

Поиск

Авторизация


Добро пожаловать,
Аноним

Регистрация или входРегистрация или вход
Потеряли пароль?Потеряли пароль?

Ник:
Пароль:


Содержание:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Правообладателям
Образование