KNOWED.RU

Предложение:
Если A,B,C,D - различные неколлинеарные точки, причем B?]AC[ и D?]AB[, то B?]CD[

Доказательство:

Используя аксиомы I2 и II3 , найдем точки G и F так, что G(не)?(AC) и G лежит между D и F. Поскольку D разделяет точки A и B, то по аксиоме II4 точка B не может лежать между точками A и D. Таким образом, прямая (FB) не пересекает отрезок [AD]. Из выбора точки F следует, что (FB) не пересекает отрезок [GD]. Стало быть прямая FB не пересекает две стороны треугольника AGD. Прямая (FB) не пересекает отрезок [AG]. Из условия следует, что (FB) пересекает отрезок [AC]. Применив аксиому II5 к (FB) и ΔAGC получаем, что (FB) обязана пересечь отрезок (GC) в точке H. Теперь заметим, что прямая (FB) не пересекает [GD] и персекает [GC]. Из аксиомы II5 следует, что (FB) должна пересечь отрезок [CD]. Поскольку B-единственная точка пересечения прямых (FB) и (AC), то B?]CD[ . #.
Опубликовано на сайте: http://www.knowed.ru
Прямая ссылка: http://www.knowed.ru/index.php?name=pages&op=view&id=101
1111