KNOWED.RU

Аксиомы конгруэнтности.
Два сегмента или два угла могут находиться в отношении, называемым конгруэнтностью и обозначаемом равно и сверху тильдочка.За неимением такого символа на клаве, заменим этот символ на =.:
III1 Пусть даны сегмент AB и луч lc. Тогда на lc существует такая точка D, что CD=AB. Отношение конгруэнтности на множестве сегментов рефлексивно, т.е каждый сегмент конгруэнтен самому себе.
III2 Если A1B1=A2B2 и A2B2=A3B3 => A1B1=A3B3.
III3 Если точка B ежит между точками A и C, точка B1 между точками A1,C1, то из соотношений AB=A1B1, BC=B1C1 следует AC=A1C1.
III4 Пусть даны угол aCb и флаг (Пl,lo). Тогда в полуплоскости Пl существует единственный луч mo такой, что угол aCb=lomo. Отношение конгруэнтности на множестве углов рефлексивно и симметрично.
III5 Если в треугольниках ABC и A1B1C1 выполнены соотношения AB=A1B1, AC=A1C1 и углы BAC=B1A1C1, то углы ABC=A1B1C1.

Предложение:
Пусть A1B1,A2B2,A3B3 - произвольные сегменты. Тогда:
(a)Если A1B1=A2B2 то A2B2=A1B1
(b)Если A1B1=A2B2, A2B2=A3B3, то A1B1=A3B3.

Доказательство:
(a). С учетом рефлексивности отношения конгруэнтности получим, что A1B1=A2B2 и A2B2=A2B2. Применяя аксиому III2 получаем, что A2B2=A1B1.
(b). Пусть A1B1=A2B2 и A2B2=A3B3. Из аксиомы III2 вытекает, что A3B3=A1B1 и по (а) получим: A1B1=A3B3. #.
Опубликовано на сайте: http://www.knowed.ru
Прямая ссылка: http://www.knowed.ru/index.php?name=pages&op=view&id=103
1111