KNOWED.RU

Математика возникла издавна из практических потребностей человека, ее содержание и характер со временем менялись. От начального предметного представления о целое положительное число, от представления о отрезок прямой, как самое короткое расстояние между двумя точками. Математика прошла долгий путь развития, прежде чем стала абстрактной наукой с точно сформированными исходными понятиями и специфическими методами исследования. Новые требования практики, расширяют объем понятий математики, наполняют новым содержанием старые понятия.

Понятие математики абстрагированные от качественных особенностей специфических для каждого данного круга явлений и предметов. Это обстоятельство очень важна в применении математики. Так, число 2 не имеет какого-то определенного предметного содержания. Оно может относиться и к двух книг, и до двух станков, и до двух идей. Оно хорошо применяется и к этим и многим др. объектов. Так же геометрические свойства пули не изменяются от того, сделано ее из стали, меди или стекла. Конечно, абстрагирования от свойств предмета обедняет наши знания о предмете и его характерные материальные особенности. В то же время именно это абстрагирования предоставляет математическим понятием обобщенности, давая возможность применять математику к самым разнообразным по природе явлений. Это означает, что одни и те же закономерности математики, один и тот же математический аппарат могут быть достаточно успешно применены к биологических, технических, экономических и др. процессов.

Абстракция в математике не является ее исключительной особенностью, поскольку всевозможные общие понятия содержат в себе некий элемент абстрагирования от свойств конкретных вещей. Но в математике этот процесс идет дальше, чем в естественных науках. В ней широко используют процесс абстрагирования различных степеней. Например, понятие группы возникло в результате абстрагирования от некоторых свойств чисел и других уже абстрактных понятий. В математике специфичным является также метод получения результатов. Если естествоиспытатель, доводя любое утверждение, всегда использует опыт, то математик доказывает свои результаты лишь на основе логических соображений. Ни один результат в математике нельзя считать доказанным, пока ему не дано логического обоснования, хотя специальные исследования и подтвердили его. В то же время истинность математических теорий проверяется на практике, но эта проверка имеет особый характер. Выдвигаются математические теории реальных явлений, а выводы из этих теорий проверяются на опыте. Однако связи математики с практикой являются более широкими, так как понятие математики: теоремы, задачи, математические теории связаны с запросами практики. Со временем эти связи становятся более глубокими и разнообразными. Математику можно применить к изучению любого типа движения. Однако в действительности ее роль в различных областях научной и практической деятельности неодинакова. Особенно велика роль математики в изучении тех явлений, для которых даже значительное абстрагирования от их специфических качественных характеристик не меняет существенно присущих этим явлениям количественных и пространственных закономерностей. Например, в небесной механике тела считают материальными точками (то есть абстрагируются от реальности); вычисленные таким способом движения небесных тел совпадают с действительными движениями этих тел. Пользуясь математическим аппаратом, можно не только очень точно передобчислюваты небесные явления (затмения, положение планет и т.д.), но и по отклонению истинных движений от вычисленных сделать вывод о наличии невидимых невооруженным глазом небесных тел. Именно так были открыты планеты Нептун (1846) и Плутон (1930). В связи с бурным развитием космических полетов небесная механика приобрела все большее значение. Механика и физика стали, по сути, математическими науками. Меньше, но все же значительное место занимает математика в экономике, биологии, медицине, лингвистике. Для этих наук особое значение приобрела математическая статистика. Качественное своеобразие явлений, которые изучаются, например, в биологии, настолько значительна, что роль математического анализа при исследовании их пока является подчиненным. Процесс математизации наук, начавшийся с 18 века, теперь приобрел исключительно интенсивного развития.
Историю математики ученые обычно делят на четыре периода:
  • период зарождения математики как самостоятельной дисциплины - длился примерно до 6-5 века до н.э. В этот период формировались понятия целого числа и рационального дроби, понятие расстояния, площади, объема, создавались правила действий с числами и простейшие правила для вычисления площадей фигур и объемов тел. Математика не имела еще формы дедуктивной науки, она представляла собой сборник правил для выполнения определенного рода действий. Во всех математических текстах (египетских, вавилонских), дошедшие до нас, математические знания излагались именно в такой форме.
  • Период элементарной математики - длился от 6-5 ст. до н.э. до середины 17 века. В этот период на основе небольшого числа исходных утверждений - аксиом строилась геометрия как дедуктивная наука. Математика перестала быть безымянной наукой. Из истории математики известны имена многих ученых древней Греции (Фалес, Пифагор, Гиппократ Хиоський, Демокрит, Евдокс, Евклид, Архимед и др.), Китая (Чжан Цан, Ген Шоу-чан, Цзу Чун-чжи и др.), Средней Азии (Джемшид Ибн Масуд аль-Каши, Мухаммед бен-Муса аль Хорезми и др.), Индии и позже Западной Европы (Л. Феррари, Н. Тарталья, Дж. Кардано, С. Стевин и др.), сделавших значительный вклад в математике.
  • Третий период (середина 17 века - начало 20 века) - период исследования переменных величин. Естествознание и техника получили новый метод изучения движения и изменения - дифференциальное исчисление и интегральное исчисления. Образовался ряд новых математических наук - теория дифференциальных уравнений, теория функций, дифференциальная геометрия, вариационное исчисление и др., которые значительно расширили предмет и возможности математики. Большую роль в развитии математики этого периода сыграли и украинские математики. Н. И. Лобачевский открыл неевклидову геометрию, М. В. Остроградский сделал выдающиеся открытия в механике, математическому анализу, математической физике, П. Л. Чебышева положил начало новому направлению в теории функций, сделал значительные открытия в теории чисел, теории вероятностей, механике , приближенном анализе. К этому же периоду относится деятельность таких выдающихся ученых, как А. М. Ляпунов, А. А. Марков (старший), Г. Ф. Вороной и многих других.
  • Четвертый период - период современной математики - характеризуется сознательным и систематическим изучением возможных типов количественных соотношений и пространственных форм. В геометрии изучается уже не только трехмерное пространство, но и др. подобные ему пространственные формы. Характерными направлениями развития математики этого периода является теория множеств, функциональный анализ, математическая логика, современная алгебра, теория вероятностей, топология и т.п.

    С 17 века развитие математики существенной мере взаемокоординуеться с развитием физики, механики, ряда технических дисциплин, в частности горного дела. Математика широко применяется, например, для составления и обработки математических моделей технологических процессов.
    Опубликовано на сайте: http://www.knowed.ru
    Прямая ссылка: http://www.knowed.ru/index.php?name=pages&op=view&id=2164
  • 1111