KNOWED.RU

Для произвольных натуральных m и n предположим, что:
1) m*1=m
2) m*n'= m*n+m

Операция умножения обладает следующими свойствами:

[b]1) (m*n)*p=m*(n*p) - ассоциативность.
Доказательство:[/b]
Рассмотрим множество М={p| (m*n)*p=m*(n*p) m,n?N }
При р=1:
(m*n)*1=m*n=m*(n*1). Значит 1?M.
При p':
(m*n)*p'=(m*n)*p+m*n=m*(n*p+n)=m*(n*p')

2)m*n=n*m
Доказательство:
Рассмотрим множество М={n| m*n=n*m m?N }
При n=1:
m*1=1*m=m => 1?M;
При n':
m*n'=m*n+m
n'*m=n*m+m=m*n+m
m*n'=n'*m

3)m*(n+p)=m*n+m+p
Доказательство:
Рассмотрим множество М={p| m(n+p)=m*n+m+p m,n?N }
При p=1:
m*(n+1)=m*n+m*1
m*n'=m*n+m
m*n+m=m*n+m => 1?M;
При p':
m*(n*p')=m*n+m*p'
m*(n*p')=m*n+m*p+m
m*n+m*p+m=m*n+m*p+m
Опубликовано на сайте: http://www.knowed.ru
Прямая ссылка: http://www.knowed.ru/index.php?name=pages&op=view&id=93
1111