Читайте также

Главная  Лучшие    Популярные   Список   Добавить
Статьи » Математика » Геометрия

Взаимное расположение отрезков на прямой

Геометрия Предложение:
Если A,B,C,D - различные неколлинеарные точки, причем B?]AC[ и D?]AB[, то B?]CD[

Доказательство:

Используя аксиомы I2 и II3 , найдем точки G и F так, что G(не)?(AC) и G лежит между D и F. Поскольку D разделяет точки A и B, то по аксиоме II4 точка B не может лежать между точками A и D. Таким образом, прямая (FB) не пересекает отрезок [AD]. Из выбора точки F следует, что (FB) не пересекает отрезок [GD]. Стало быть прямая FB не пересекает две стороны треугольника AGD. Прямая (FB) не пересекает отрезок [AG]. Из условия следует, что (FB) пересекает отрезок [AC]. Применив аксиому II5 к (FB) и ΔAGC получаем, что (FB) обязана пересечь отрезок (GC) в точке H. Теперь заметим, что прямая (FB) не пересекает [GD] и персекает [GC]. Из аксиомы II5 следует, что (FB) должна пересечь отрезок [CD]. Поскольку B-единственная точка пересечения прямых (FB) и (AC), то B?]CD[ . #.

Дополнительно по данной категории

23.01.2010 - Гражданская оборона (ГО) Российской Федерации
24.09.2009 - Свойства и признаки параллелограмма.
22.09.2009 - Теорема о сумме углов треугольника и следствия из нее.
21.09.2009 - Признаки и свойства параллельных прямых.
20.09.2009 - Основные свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Нет комментариев. Почему бы Вам не оставить свой?
Ваше сообщение будет опубликовано только после проверки и разрешения администратора.
Ваше имя:
Комментарий:
Смайл - 01 Смайл - 02 Смайл - 03 Смайл - 04 Смайл - 05 Смайл - 06 Смайл - 07 Смайл - 08 Смайл - 09 Смайл - 10 Смайл - 11 Смайл - 12 Смайл - 13 Смайл - 14 Смайл - 15 Смайл - 16 Смайл - 17 Смайл - 18
Секретный код:
Секретный код
Повторить:

Поиск по сайту

Поиск

Авторизация


Добро пожаловать,
Аноним

Регистрация или входРегистрация или вход
Потеряли пароль?Потеряли пароль?

Ник:
Пароль:


Содержание:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Правообладателям
Образование