Читайте также

Главная  Лучшие    Популярные   Список   Добавить
Статьи » Математика » Геометрия

Аксиомы конгруэнтности.

Геометрия Аксиомы конгруэнтности.
Два сегмента или два угла могут находиться в отношении, называемым конгруэнтностью и обозначаемом равно и сверху тильдочка.За неимением такого символа на клаве, заменим этот символ на =.:
III1 Пусть даны сегмент AB и луч lc. Тогда на lc существует такая точка D, что CD=AB. Отношение конгруэнтности на множестве сегментов рефлексивно, т.е каждый сегмент конгруэнтен самому себе.
III2 Если A1B1=A2B2 и A2B2=A3B3 => A1B1=A3B3.
III3 Если точка B ежит между точками A и C, точка B1 между точками A1,C1, то из соотношений AB=A1B1, BC=B1C1 следует AC=A1C1.
III4 Пусть даны угол aCb и флаг (Пl,lo). Тогда в полуплоскости Пl существует единственный луч mo такой, что угол aCb=lomo. Отношение конгруэнтности на множестве углов рефлексивно и симметрично.
III5 Если в треугольниках ABC и A1B1C1 выполнены соотношения AB=A1B1, AC=A1C1 и углы BAC=B1A1C1, то углы ABC=A1B1C1.

Предложение:
Пусть A1B1,A2B2,A3B3 - произвольные сегменты. Тогда:
(a)Если A1B1=A2B2 то A2B2=A1B1
(b)Если A1B1=A2B2, A2B2=A3B3, то A1B1=A3B3.

Доказательство:
(a). С учетом рефлексивности отношения конгруэнтности получим, что A1B1=A2B2 и A2B2=A2B2. Применяя аксиому III2 получаем, что A2B2=A1B1.
(b). Пусть A1B1=A2B2 и A2B2=A3B3. Из аксиомы III2 вытекает, что A3B3=A1B1 и по (а) получим: A1B1=A3B3. #.

Дополнительно по данной категории

23.01.2010 - Гражданская оборона (ГО) Российской Федерации
24.09.2009 - Свойства и признаки параллелограмма.
22.09.2009 - Теорема о сумме углов треугольника и следствия из нее.
21.09.2009 - Признаки и свойства параллельных прямых.
20.09.2009 - Основные свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Нет комментариев. Почему бы Вам не оставить свой?
Ваше сообщение будет опубликовано только после проверки и разрешения администратора.
Ваше имя:
Комментарий:
Смайл - 01 Смайл - 02 Смайл - 03 Смайл - 04 Смайл - 05 Смайл - 06 Смайл - 07 Смайл - 08 Смайл - 09 Смайл - 10 Смайл - 11 Смайл - 12 Смайл - 13 Смайл - 14 Смайл - 15 Смайл - 16 Смайл - 17 Смайл - 18
Секретный код:
Секретный код
Повторить:

Поиск по сайту

Поиск

Авторизация


Добро пожаловать,
Аноним

Регистрация или входРегистрация или вход
Потеряли пароль?Потеряли пароль?

Ник:
Пароль:


Содержание:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Правообладателям
Образование