Сравнение сегментов и углов. Свойство внешнего угла треугольника. ОПРЕДЛЕНИЕ: точка O называется серединой сегмента AB, если точки A,O,B коллинеарны и AO=OB.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: сегмент AB меньше сегмента CD, если существует такая точка X, что X лежит между C,D и AB=CX. Обозначим это отношение, как AB
Отношение между сегментами обладает следующими свойствами:
1) AB AB 2) Для любых двух сегментов AB и CD выполнено в точности одно из соотношений: AB
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Угол aPb меньше угла cQd, если существует такой луч f с началом в точке Q ,что f проходит во внутренней области угла cQd и aPb=cQf. Углы aPb=cQd. Свойства отншений аналогичны свойствам сегментов.
Свойство внешнего угла треугольника.
ТЕОРЕМА
Внешний угол треугольника больше смежного с ним внутреннего угла
Доказательство:
Проверим, что внешний угол BGC больше внутреннего угла ABC. Пусть D - середина сторошы [BC]. На луче [AD) найдем такую точку F, что DF=AD. Нетрудно проверить, что луч [CF] проходит во внутренней области угла BCG. Это так. Отсюда следует, что углы BCF=BCG. Заметим теперь, что треугольники DAB и DFC конгруэнтны, поскольку BD=DC, AD=DF, углы ADB=FDC. Из конгруэнтности треугольников вытекает конгруэнтность углов ABD и DCF. С учетом доказанного выше неравенства угол ADB
| Разместил: KNOWED.RU Дата: 27.06.2009 Прочитано: 9535 | |  | |
|
22.07.2010 15:48
