Читайте также

Главная  Лучшие    Популярные   Список   Добавить
Статьи » Математика » Геометрия

Прямой угол. Конгруэнтность прямых углов.

Геометрия ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Угол называется прямым, если он конгруэнтен смежному с ним углу.

ТЕОРЕМА
Любые два прямых угла конгруэнтны

Доказательство:
Пусть углы aPb и cQd - прямые. Обозначим, как c' и a' лучи, дополнительные лучам c и a. По аксиоме III4 , существует такой луч f, что углы aPf=cQd и лучи b и f лежат в одной и той же полуплоскости с границей aua'. Угол aPf прямой. Если лучи b и f совпадают, то конгруэнтность углов aPb и cQd очевидна. Покажем, что предложение о несовпадении этих лучей приводит к противоречию. В самом деле, если b&#8800;f, то луч f проходит во внутренней области угла aPb или a'Pb. без ограничения общности можно считать, что f лежит во внутренней области угла aPb => aPf < aPb. Ясно, что в этом случае луч b проходит во внутренней области угла a'Pf => a'Pb < a'Pf. Так как угол aPb прямой, то имем: aPb=a'Pb. Из соотношений aPf < aPb, aPb=a'Pb, a'Pb

Существование и единственность перпендикуляра.

ТЕОРЕМА
Для любой прямой l и любой точки A, существует единственная прямая, проходящая через точку A и перпендикулярная прямой l.

Доказательство:
Сначала рассмотрим случай, когда A(не)?l. Пусть X?l. Обозначим через b один из лучей прямой l с началом в точке X, а через a, луч [XA). Найдем такой луч с началом в точке X, что углы aXb=cXb и прямая l разделяет лучи a.c. На луче c выберем точку C такую, чтобы XC=XA. Точки A и C лежат по разные стороны от прямой l. => (AC) и l пересекаются в точке Y. Покажем, что прямая (AC) перпендикулярна l. Если X&#8800;Y, то смежные углы AYX и CYX конгруэнтны. Мы проверили, что если A?l, то через точку A можно провести перпендикуляр к l. Предположим, что существует два различных перпендикуляра к l, проходящих через точку A. Тогда получится треугольник с двумя прямыми углами, чего быть не может. Если A?l, то нужно построить прямой угол с вершиной в точке A так, чтобы одна сторона этого угла принадлежала прямой l. Тогда вторая сторона определит перпендикуляр к прямой l, проходящий через точку A. Единственность перпендикуляра в этом случае следует из конгруэнтности прямых углов. #.

Дополнительно по данной категории

23.01.2010 - Гражданская оборона (ГО) Российской Федерации
24.09.2009 - Свойства и признаки параллелограмма.
22.09.2009 - Теорема о сумме углов треугольника и следствия из нее.
21.09.2009 - Признаки и свойства параллельных прямых.
20.09.2009 - Основные свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Нет комментариев. Почему бы Вам не оставить свой?
Ваше сообщение будет опубликовано только после проверки и разрешения администратора.
Ваше имя:
Комментарий:
Смайл - 01 Смайл - 02 Смайл - 03 Смайл - 04 Смайл - 05 Смайл - 06 Смайл - 07 Смайл - 08 Смайл - 09 Смайл - 10 Смайл - 11 Смайл - 12 Смайл - 13 Смайл - 14 Смайл - 15 Смайл - 16 Смайл - 17 Смайл - 18
Секретный код:
Секретный код
Повторить:

Поиск по сайту

Поиск

Авторизация


Добро пожаловать,
Аноним

Регистрация или входРегистрация или вход
Потеряли пароль?Потеряли пароль?

Ник:
Пароль:


Содержание:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Правообладателям
Образование