Читайте также

Главная  Лучшие    Популярные   Список   Добавить
Статьи » Математика » Алгебра

Алгебра в древнем мире

Алгебра Решим задачу: «Возраст трех братьев 30, 20 и 6 лет. Через сколько лет возраст старшего будет равен сумме возраста обоих младших братьев? »Обозначив искомую величину как х, составим уравнение: 30 + х = (20 + х) + (6 + х), откуда х = 4. Близкий к описанному метод решения был известен еще во II тысячелетии до н.э. переписчикам древнего Египта (однако они не применяли буквенной символики). В сохранившихся до наших дней математических папирусах является не только задачи, приводящие к уравнениям первой степени с одним неизвестным, как в задаче о возрасте братьев, но и задачи, приводящие к уравнениям вида aх ² = b.

Еще более сложные задачи умели решать в начале II тысячелетия до н.э. в древнем Вавилоне: в математических текстах, выполненных клинописью на глиняных табличках, есть квадратные и биквадратни уравнения, системы уравнений с двумя неизвестными и даже простейшие кубические уравнения. При этом вавилоняне также не использовали буквенных обозначений, а приводили развязки типовых задач, сводя решение аналогичных задач к замене числовых значений. В числовой форме приводились также и некоторые правила тождественных преобразований. Если при решении уравнения надо было найти квадратный корень числа а, которое не является точным квадратом, приближенное значение корня х находили как среднее арифметическое чисел х и а / х.

Первые общие утверждения о тождественные преобразования встречаются у древнегреческих математиков, начиная с VI в. до н.э. Среди математиков древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о добавлении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника, а произведение трех чисел как объем прямоугольного параллелепипеда. Алгебраические формулы принимали вид соотношений между площадями и объемами. Например, говорили, что площадь квадрата, построенного на сумме двух отрезков, равна сумме площадей квадратов, построенных на этих отрезках, увеличенной на удвоенную площадь прямоугольника, построенного на этих отрезках. Таким образом появились термины «квадрат числа» (т.е. произведение величины на себя), «куб числа», «среднее геометрическое». Геометрическую форму у греков приобрел и решение квадратного уравнения - они искали стороны прямоугольника по заданным периметру и площади.

Большинство задач в Греции решался путем построений циркулем и линейкой (см. Геометрические построения. Но не все задачи могли быть решены такими методами. Примерами таких задач является удвоение куба, трисекция угла, задачи построения правильного семикутника (см. Классические задачи давности). Все они сводились к кубических уравнений вида х ³ = 2, 4х ³ - З = а и х ³ + х ² - 2х - 1 = 0 соответственно. Для решения этих задач был разработан новый метод, - отыскание точек пересечения конических сечений (эллипса, параболы и гиперболы).

Геометрический подход к алгебраическим проблемам ограничивающий дальнейшее развитие науки. Например, нельзя было складывать величины разных размерностей (длины, площади, объем), нельзя было говорить о произведении более чем трех множителей и т.д. Идея отказа от геометрического трактовка появилась в Диофанта Александрийского, жившего в III в. В его книге «Арифметика» появляется буквенная символика и специальные обозначения для степеней вплоть до 6-ти. Были у него и обозначения для отрицательных степеней, отрицательных чисел, а также знак равенства (особого знака для добавления еще не было), краткая запись правил умножения положительных и отрицательных чисел. На дальнейшее развитие алгебры сильное влияние имели исследованы Диофантом задачи, приводящие к сложным системам алгебраических уравнений, в том числе к системам, где число уравнений была меньше количества неизвестных. Для таких уравнений Диофант искал лишь положительные рациональные развязки.

С VI в. центр математических исследований перемещается в Индию, Китай, страны Ближнего Востока и Средней Азии. Китайские ученые разработали метод последовательного исключения неизвестных для решения систем линейных уравнений, дали новые методы приближенного решения уравнений высших степеней. Индийские математики использовали отрицательные числа, усовершенствовали буквенную символику. Однако лишь в трудах ученых Ближнего Востока и Средней Азии алгебра оформилась в самостоятельную отрасль математики, занимающаяся решением уравнений. В IX в. узбекский математик и астроном Мухаммед аль-Хорезми написал трактат «Китаб аль-джебр валь-мукабала», где дал общие правила для решения уравнений первой степени. Слово «аль-джебр» (восстановление), от которого новая наука получила свое название, означало перенос отрицательных членов уравнения из одной части в другую с изменением знака. Ученые Востока изучали решение кубических уравнений, хотя не сумели получить общей формулы для их корней. В Европе изучение алгебры началось в XIII в. Одним из крупных математиков этого времени был итальянец Леонардо Пизанский (Фибоначчи) (близько. 1170 - после 1228). Его «Книга абака» (1202) - трактат, который содержал сведения об арифметике и алгебре до квадратных уравнений включительно (см. Числа Фибоначчи). Первым крупным самостоятельным достижением западноевропейских ученых было открытие в XVI в. формулы для решения кубического уравнения. Это было заслугой итальянских алгебраистов З. дель Ферро, Н. Тарталья и Дж. Кардано. Ученик Дж. Кардано Л. Феррари решил и уравнение 4-й степени (см. алгебраического уравнения). Изучение некоторых вопросов, связанных с корнями кубических уравнений, привело итальянского алгебраиста Р. Бомбелли к открытию комплексных чисел.

Дополнительно по данной категории

11.03.2010 - История квадратных уравнений манэ
11.03.2010 - Квадратные уравнения
10.03.2010 - Упрощение уравнений и сведение к линейному
10.03.2010 - Упрощение уравнений и сведение к линейному
10.03.2010 - Линейные уравнения
Нет комментариев. Почему бы Вам не оставить свой?
Ваше сообщение будет опубликовано только после проверки и разрешения администратора.
Ваше имя:
Комментарий:
Смайл - 01 Смайл - 02 Смайл - 03 Смайл - 04 Смайл - 05 Смайл - 06 Смайл - 07 Смайл - 08 Смайл - 09 Смайл - 10 Смайл - 11 Смайл - 12 Смайл - 13 Смайл - 14 Смайл - 15 Смайл - 16 Смайл - 17 Смайл - 18
Секретный код:
Секретный код
Повторить:

Поиск по сайту

Поиск

Авторизация


Добро пожаловать,
Аноним

Регистрация или входРегистрация или вход
Потеряли пароль?Потеряли пароль?

Ник:
Пароль:


Содержание:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Правообладателям
Образование