Успехи в традиционных задачах алгебры Особенно далеко в сфере решения систем линейных уравнений удалось продвинуться в XVIII веке - для них были получены формулы, позволяющие выразить решение через коэффициенты и свободные члены.
Дальнейшее изучение таких систем уравнений привело к теории матриц и определителей. В конце XVIII в. было доказано, что любое алгебраическое уравнение с комплексными коэффициентами имеет хотя бы один комплексный корень. Это утверждение называется основной теоремы алгебры. В течение двух с половиной веков внимание алгебраистов было приковано к задаче о выводе формулы для решения общего уравнения 5-й степени. Надо было выразить решение этого уравнения через его коэффициенты с помощью арифметических операций и корней (решить уравнение в радикалах. Лишь в XIX в. итальянец П. Руфина и норвежец Н. Абель независимо друг от друга доказали, что такой формулы не существует. Эти исследования были завершены французским математиком Е. Галуа, методы которого позволили для такого уравнения определить, решается оно в радикалах или нет. Один из самых выдающихся математиков - К. Гаусс выяснил, когда можно построить циркулем и линейкой правильный n-угольник: данная задача была напрямую связана с изучением корней уравнения x n = 1. Выяснилось, что она разрешима только тогда, когда число n является простым числом Ферма или произведением нескольких различных простых чисел Ферма. Тем самым молодой студент (Гауссу было тогда 19 лет) решил задачу, которой безуспешно занимались ученые более двух тысячелетий.
| Разместил: KNOWED.RU Дата: 08.03.2010 Прочитано: 2972 | |  | |
|
