Определение отображений множеств Отображением f из произвольного множества X во множество Y называется однозначно определенное правило, согласно которому каждому элементу x из X ставится в соответствие некоторый элемент y из Y.
X - называется областью определения отображения f;
Y - называется областью значений отображения f;
Образом элемента x из X называется элемент y из Y, который сопоставлен ему в соответствие отображением f;
Прообразом элемента x из X называется элемент f(x), по смыслу означающий тоже, что и y из Y;
Полным прообразом f^-1(y) элемента y называется множество всех прообразов y;
Полные прообразы различных элементов не имеют общих элементов;
Числовой функцией называется отображение f из X в Y, если X и Y - числовые множества, а f задано алгебраической функцией. В этом случае, как правило, используется запись y=f(x).
Преобразованием множества X называют отображение f, если облать определения и область значений данного отображения совпадают;
Образом множества A при отображении f называется множество f(A)={y l y=f(x), где x принадлежит A}, а A - произвольное подмноджество из X;
Множество значений - это образ f(X) всей области определения X;
D(f) - область определения отображения f;
E(f) - множество значений отображения f;
Инъективным называется отображение из X в Y, если для любых x1,x2 из X из неравенства x1 и x2 следует неравенство f(x1) и f(x2), аналогично из x1=x2 следует, что f(x1)=f(x2);
Сюръективным называется отображение X в Y, если множество значений f(x) совпадает с областью значений Y;
Биективным называется отображение из X в Y, если оно является одновременно инъективным и сюръективным.
| Разместил: KNOWED.RU Дата: 23.03.2009 Прочитано: 9814 | |  | |
|
