Читайте также

Главная  Лучшие    Популярные   Список   Добавить
Статьи » Математика » Алгебра

Отображения множеств. Инъективные, сюръективные и биективные отображения. Пример

Алгебра Отображение f из множества X во множество Y – это правило, согласно которому каждому элементу x из X ставится в соответствие однозначно определенный y из Y. Отображение f из X в Y чаще всего обозначают следующим образом: f:X->Y.

Областью определения отображения называется множество X;

Областью значений отображения называется множество Y;

f(x) – образ отображения;

x – прообраз отображения;

f^-1(y) – полный прообраз отображения (множество всех прообразов.);

Множеством значений отображения E(f)=f(X) называют множество, состоящее из всей области определения множества;

Инъективным отображением называется отображение, для которого из неравенства x1 и x2 следует неравенство f(x1) и f(x2). Аналогично можно сказать, что из x1=x2 следует, f(x1)=f(x2).

Сюръективным называется отображение, для которого область определения совпадает с множеством значений отображения. Аналогично можно сказать, что полный прообраз не является пустым множеством для любого y из множества значений отображения.

Биективным отображением называется отображение, обладающее признаками инъективности и сюръективности одновременно.

Примеры отображений:
  • Рассмотрим множество всех треугольников на плоскости. T – Множество площадей всех этих треугольников, R+ - множество всех положительных рациональных чисел. Правило f:T->R, согласно которому площадь каждого из треугольников на плоскости может быть выражена положительным рациональным числом является отображением.
  • Для любого непустого множества X можно определить следующее правило f:X->X, согласно которому f(x)=x. Такое правило будет являться отображением, называемым так же тождественным.
  • Дополнительно по данной категории

    11.03.2010 - История квадратных уравнений манэ
    11.03.2010 - Квадратные уравнения
    10.03.2010 - Упрощение уравнений и сведение к линейному
    10.03.2010 - Упрощение уравнений и сведение к линейному
    10.03.2010 - Линейные уравнения
    Нет комментариев. Почему бы Вам не оставить свой?
    Ваше сообщение будет опубликовано только после проверки и разрешения администратора.
    Ваше имя:
    Комментарий:
    Смайл - 01 Смайл - 02 Смайл - 03 Смайл - 04 Смайл - 05 Смайл - 06 Смайл - 07 Смайл - 08 Смайл - 09 Смайл - 10 Смайл - 11 Смайл - 12 Смайл - 13 Смайл - 14 Смайл - 15 Смайл - 16 Смайл - 17 Смайл - 18
    Секретный код:
    Секретный код
    Повторить:

    Поиск по сайту

    Поиск

    Авторизация


    Добро пожаловать,
    Аноним

    Регистрация или входРегистрация или вход
    Потеряли пароль?Потеряли пароль?

    Ник:
    Пароль:


    Содержание:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
    Правообладателям
    Образование