Читайте также

Главная  Лучшие    Популярные   Список   Добавить
Статьи » Математика » Алгебра

Связь свойств отображений со свойствами их композиции.

Алгебра Теорема:
Если X, Y и Z – произвольные непустые множества и определены отображения: f:X->Y, g:Y->Z, тогда верны следующие утверждения:
1) Если отображения f и g являются инъективными, то композиция fog так же инъективна;
2) Если отображения f и g являются сюръективными, то композиция fog так же сюръективна;
3) Если отображения f и g являются биективными, то композиция fog так же биективна;

Доказательство:
1) Пусть нам даны инъективные отображения f и g. Докажем, что композиция fog инъективна. Рассмотрим f(g(x1))=z и f(g(x2))=z. Поскольку отображение f инъективно, то g(x1)=z и g(x2)=z. По инъективности g можно сказать, что x1=x2. Значит, композиция отображений fog инъективна.

2) Пусть нам даны сюръективные отображения f и g. Докажем, что композиция fog сюръективна. Возьмем произвольный элемент z из множества Z. Понятно, что независимо от выбора, z=g(y) по сюръективности g. Однако, f тоже является сюръективным отображением, значит, для любого y из Y выполнено: y=f(x). Таким образом, z=g(y)=g(f(x))=fog. Сюръективность композиции fog доказана.

3) Пункт 3 сразу следует из двух доказанных выше при их одновременном выполнении.

Теорема доказана.

Дополнительно по данной категории

11.03.2010 - История квадратных уравнений манэ
11.03.2010 - Квадратные уравнения
10.03.2010 - Упрощение уравнений и сведение к линейному
10.03.2010 - Упрощение уравнений и сведение к линейному
10.03.2010 - Линейные уравнения
Нет комментариев. Почему бы Вам не оставить свой?
Ваше сообщение будет опубликовано только после проверки и разрешения администратора.
Ваше имя:
Комментарий:
Смайл - 01 Смайл - 02 Смайл - 03 Смайл - 04 Смайл - 05 Смайл - 06 Смайл - 07 Смайл - 08 Смайл - 09 Смайл - 10 Смайл - 11 Смайл - 12 Смайл - 13 Смайл - 14 Смайл - 15 Смайл - 16 Смайл - 17 Смайл - 18
Секретный код:
Секретный код
Повторить:

Поиск по сайту

Поиск

Авторизация


Добро пожаловать,
Аноним

Регистрация или входРегистрация или вход
Потеряли пароль?Потеряли пароль?

Ник:
Пароль:


Содержание:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Правообладателям
Образование