Биективность f в случае инъекции f:N<=n->X и ее отсутствия в f:N<=(n+1)->X. Теорема: В случае, если X – произвольное непустое множество и существует инъективное отображение из N<=n на X для некоторого натурального n. А так же, если никакое отображение из N<=n+1 в X не является инъективным, то f – биективное отображение.
Доказательство: Будем доказывать данное утверждение методом от противного. Предположим, что f – не будет являться биективным отображением. Тогда f не является и сюръективным. А значит, существует некоторый элемент x из множества X, который не входит в множество значений отображения f. Тогда определим отображение g из N<=n на X следующим образом:
1) g(k)=f(k), если k принадлежит множеству N<=n;
2) g(k)=x, если k=n+1.
Однако сам факт существования такого отображения противоречит условию теоремы. Значит f – биективное отображение.
| Разместил: KNOWED.RU Дата: 06.05.2009 Прочитано: 2554 | |  | |
|
