Проект инвестировали:

Читайте также

Главная  Лучшие    Популярные   Список   Добавить
Статьи » Математика » Алгебра

Натуральные числа. Аксиомы пеано. Определение сложения. Свойства Сложения.

Алгебра АКСИОМЫ ПЕАНО:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Множество всех натуральных чисел N - это множество, в котором для каждого элемента n однозначно определен следующий элемент n' причем выполнены следующие свойства:
1) Множество N содержит элемент 1, обладающий свойством n'≠1 для юбого n?N.
2) Для любых m,n?N из n'=m' следует m=n
3) Пусть M- произвольное подмножество из N, причем 1?M и из включения m?M следует, что m'?M, тогда N=M. (Аксиома Индукции)

СУММА:
Для произвольных натуральных чисел положим:
1) m+1=m;
2) m+n'=(m+n)'

Тогда операция сложения обладает следующими свойствами:

1) m+(n+p)=(m+n)+p
Доказательство:
Рассмотрим множество M={p| m+(n+p)=(m+n)+p , m,n?N}
Поскольку m+(n+1)=m+n'=(m+n)'=(m+n)+1, то 1?M;
m+(n+p')=m+(n+p)'=(m+(n+p))'=((m+n)+p)'=(m+n)+p'

2) m+n=n+m
Доказательство:
Рассмотрим множество M={n| m+n=n+m , m,n?N}
m'+1=m+1'=(m+1')=(1+m)'=1+m'

3) m+p=n+p => m=n
Доказательство:
Рассмотрим множество M={n| m+n=n+m , m,n?N}
Докажем для р=1:
m+1=n+1=>m'=n'=>m=n
Для р'
m+p'=n+p' => (m+p)'=(n+p)' => m+p=n+p => m=n

Дополнительно по данной категории

11.03.2010 - История квадратных уравнений манэ
11.03.2010 - Квадратные уравнения
10.03.2010 - Упрощение уравнений и сведение к линейному
10.03.2010 - Упрощение уравнений и сведение к линейному
10.03.2010 - Линейные уравнения
Аноним (Аноним)
Добавлено 17.12.2010 18:52 Комментарий: 1
Аноним (Аноним)

Очень не хватает доказательства независимости этих аксиом.
Для сдачи большинства экзаменов по математике необходимо уметь доказывать независимость этих аксиом с целью опровержения утверждения о том что они могут являться следствиями каких либо других аксиом. ... Нет так же "Индукции" - одной из аксиом Пеано - ее тоже очень не хватает)) ...
А в целом - за ресурс спасибо - пригодился.
Ответить персональноСпуститься к концу Подняться к началу
Ваше сообщение будет опубликовано только после проверки и разрешения администратора.
Ваше имя:
Комментарий:
Смайл - 01 Смайл - 02 Смайл - 03 Смайл - 04 Смайл - 05 Смайл - 06 Смайл - 07 Смайл - 08 Смайл - 09 Смайл - 10 Смайл - 11 Смайл - 12 Смайл - 13 Смайл - 14 Смайл - 15 Смайл - 16 Смайл - 17 Смайл - 18
Секретный код:
Секретный код
Повторить:

Поиск по сайту

Поиск

Авторизация


Добро пожаловать,
Аноним

Регистрация или входРегистрация или вход
Потеряли пароль?Потеряли пароль?

Ник:
Пароль:


Содержание:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Правообладателям
Образование