Читайте также

Главная  Лучшие    Популярные   Список   Добавить
Статьи » Математика » Алгебра

Характеризация множества всех натуральных чисел через порядоk.

Алгебра Существует три свойства нестрогого порядка на множестве N:

1) N является вполне упорядоченным множеством
2) Всякое непустое ограниченное сверху подмножество из N имеет наибольший элемнт
3) Множество N не имеет наибольшего элемента

В качестве элемента 1 воьмем наименьший элемент множества N. Cуществоваие такого элемента гарантируется свойством 1.
Пусть N<n(>n) означает множество всех натуральных чисел меньших(больших), чем n. В силу свойства 3 каждое из мнжеств N>n непусто.
Поэтому по свойству 1 при любом n?N множество N>n имеет наибольший элемент. Этот элемент обозначим через n'.
1) Из того, что 1 является наименьшим элементом множества N следует первая аксиома Пеано.
2)Предположим, что существуют такие m и n, что m&#8800;n и m'=n'. Т.к m&#8800;n, то одно из этих чисел меньше другого.
Тогда n?N>m, m'<n<n', что противоречит m'=n'.
3) Пусть M - такое множество, что 1?M, n?M=>n'?M.
Q=N/M - пусто, тогда M=N. Прдположим, что Q не пусто, тогда по 1 множество Q имеет наименьший элемент r. Ясно,что r<q =>r?M.
Пусть s?N>r, т.е r<s, тогда s<q невозможно, т.к r-наибольший элемент N>r т.е q=r. Тогда r?M и q=r'?M. Противоречие M пересечь Q = пусто.

Дополнительно по данной категории

11.03.2010 - История квадратных уравнений манэ
11.03.2010 - Квадратные уравнения
10.03.2010 - Упрощение уравнений и сведение к линейному
10.03.2010 - Упрощение уравнений и сведение к линейному
10.03.2010 - Линейные уравнения
Нет комментариев. Почему бы Вам не оставить свой?
Ваше сообщение будет опубликовано только после проверки и разрешения администратора.
Ваше имя:
Комментарий:
Смайл - 01 Смайл - 02 Смайл - 03 Смайл - 04 Смайл - 05 Смайл - 06 Смайл - 07 Смайл - 08 Смайл - 09 Смайл - 10 Смайл - 11 Смайл - 12 Смайл - 13 Смайл - 14 Смайл - 15 Смайл - 16 Смайл - 17 Смайл - 18
Секретный код:
Секретный код
Повторить:

Поиск по сайту

Поиск

Авторизация


Добро пожаловать,
Аноним

Регистрация или входРегистрация или вход
Потеряли пароль?Потеряли пароль?

Ник:
Пароль:


Содержание:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Правообладателям
Образование