Читайте также

Главная  Лучшие    Популярные   Список   Добавить
Статьи » Математика » Алгебра

Теорема о каноническом разложении натурального числа на простые множители

Алгебра ТЕОРЕМА: Любое натуральное число n>1 можно представить в виде произведения простых чисел. Это представление единственно вплоть до перестановки сомножителей.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Очевидно, что теорема выполняется для простых чисел.
При n=2 теорема выполнятся, т.к 2 - простое число.
Пусть n=k>2. Пусть р -простой делитель числа k, тогда
k=p1k1, причем 1<k1<k. Применяя предположение индукции получим, что
k1=p2p3...ps => k=p1p2p3...ps
Пусть k1=p1p2p3...ps и k=q1q2q3...qt
s,t>=2. убедимся, что s=t.
Т.к p1p2p3..ps=q1q2q3...qt, то p1|q1q2q3...qt => (p1,q1)&#8800;1 => p1=q1.
2...ps=q2...qt=m
Т.к <m<k, к числу m применяем предположение индукции.
s-1=t-1 => s=t

Дополнительно по данной категории

11.03.2010 - История квадратных уравнений манэ
11.03.2010 - Квадратные уравнения
10.03.2010 - Упрощение уравнений и сведение к линейному
10.03.2010 - Упрощение уравнений и сведение к линейному
10.03.2010 - Линейные уравнения
Нет комментариев. Почему бы Вам не оставить свой?
Ваше сообщение будет опубликовано только после проверки и разрешения администратора.
Ваше имя:
Комментарий:
Смайл - 01 Смайл - 02 Смайл - 03 Смайл - 04 Смайл - 05 Смайл - 06 Смайл - 07 Смайл - 08 Смайл - 09 Смайл - 10 Смайл - 11 Смайл - 12 Смайл - 13 Смайл - 14 Смайл - 15 Смайл - 16 Смайл - 17 Смайл - 18
Секретный код:
Секретный код
Повторить:

Поиск по сайту

Поиск

Авторизация


Добро пожаловать,
Аноним

Регистрация или входРегистрация или вход
Потеряли пароль?Потеряли пароль?

Ник:
Пароль:


Содержание:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Правообладателям
Образование