Читайте также

Главная  Лучшие    Популярные   Список   Добавить
Статьи » Математика » Алгебра

Теорема Вильсона.

Алгебра ТЕОРЕМА: Число p>1 - простое <=> p|(p-1)!+1

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
=>. Пусть p>1 - простое, докажем, что p|(p-1)!+1.
При p=2 и p=3 доказательство очевидно. Можно доказывать p>=5. Так как Zp - поле, то для каждого X есть такое Y, что xy&#8801;1 (mod p). Может окзаться, что для некоторых o<=x<=p-1 выполнено неравенство Y=X. Найдем все такие X, X^2&#8801;1(mod p) => p|x^2-1 => p|(x+1)(x-1) => p|x+1 или p|x-1.
Если p|x-1, то x=1.
Если p|x+1, то x=p-1
Из этого следует, что множество (2,3...p-2) разбивается на такие пары, что произведение чисел каждой из них сравнимо с 1 по модулю p. Тоесть 2*3*...*(p-2)&#8801;1 (mod p). => (p-1)!=1*(p-1)*2*3*...*(p-2)&#8801;(p-2)&#8801;-1 (mod p). Стало быть p|(p-1)!+1;
<=
Пусть p>1 и p|(p-1)!+1, тогда допустим, что p-составное число, значит существует такое q для которого 1<q<=p-1 и q|p. Ясно, что q|(p-1)! и q|(p-1)!+1, но тогда q|1, что невозможно. Полученное противоречие доказывает, что р - простое число. #.

Дополнительно по данной категории

11.03.2010 - История квадратных уравнений манэ
11.03.2010 - Квадратные уравнения
10.03.2010 - Упрощение уравнений и сведение к линейному
10.03.2010 - Упрощение уравнений и сведение к линейному
10.03.2010 - Линейные уравнения
KNOWED (Аноним)
Добавлено 28.12.2010 20:49 Комментарий: 3
KNOWED (Аноним)

Удачи. Сам через это прошел =)
Ответить персональноСпуститься к концу Подняться к началу
(Домовой)Аноним (Аноним)
Добавлено 26.12.2010 14:45 Комментарий: 2
(Домовой)Аноним (Аноним)

Ага,,,,,,,,,,,КАК А ТОКА АФФТОРУ СДАВАТЬ ЭТО ВСЁ ПОНЕДЕЛЬНИК!!!
Ответить персональноСпуститься к концу Подняться к началу
Евгений (Аноним)
Добавлено 28.11.2010 13:49 Комментарий: 1
Евгений (Аноним)

ёпрст! Хотел хоть какое-то доказательство НЕ из расинки найти! =) СУНЦ рулит)))
Ответить персональноСпуститься к концу Подняться к началу
Ваше сообщение будет опубликовано только после проверки и разрешения администратора.
Ваше имя:
Комментарий:
Смайл - 01 Смайл - 02 Смайл - 03 Смайл - 04 Смайл - 05 Смайл - 06 Смайл - 07 Смайл - 08 Смайл - 09 Смайл - 10 Смайл - 11 Смайл - 12 Смайл - 13 Смайл - 14 Смайл - 15 Смайл - 16 Смайл - 17 Смайл - 18
Секретный код:
Секретный код
Повторить:

Поиск по сайту

Поиск

Авторизация


Добро пожаловать,
Аноним

Регистрация или входРегистрация или вход
Потеряли пароль?Потеряли пароль?

Ник:
Пароль:


Содержание:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Правообладателям
Образование